Trabalho e energia

Jaime E. Villate. Topics of Mechanics,
University of Porto, Portugal, 2025.

Problemas da terceira folha complementar

(Professor Paulo Sá)

Respostas obtidas admitindo g=9.8 m/s2.

22. De acordo com o esquema abaixo representado, um bloco de massa 5 kg é deslocado horizontalmente, da esquerda para a direita, ao longo de uma distância de 6 m, por ação de uma força F de magnitude 40 N, cuja direção forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que o bloco partiu do repouso e que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de μk=0.1, determine:

  1. O trabalho da força F, o trabalho da força de atrito, Fa, o trabalho do peso do bloco, Fg e o trabalho da reação normal, N; 120 J, 0, 0 e −8.62 J.
  2. O trabalho da força resultante; 111.4 J.
  3. A velocidade do bloco após ter percorrido a distância de 6 metros. 6.67 m/s.

23. Um trabalhador exerce uma força para empurrar um automóvel que está sem bateria. Esta força é uniforme e de intensidade igual a 210 N, fazendo um ângulo de 30° em relação à direção do movimento, deslocando o automóvel numa distância de 18 m.

  1. Determine o trabalho realizado pelo trabalhador. 3274 J.
  2. Suponha agora que a força que o trabalhador aplica é uniforme e dada por: F=160ı^40ȷ^ (N). Por sua vez, o deslocamento do carro é dado por: d=14ı^+11ȷ^ (m). Qual o trabalho realizado neste caso? 1800 J.

24. Pai e filho disputam uma corrida. Num instante t1, o pai atinge metade da energia cinética do filho, cuja massa é metade da massa do pai. De seguida, o pai aumenta a sua velocidade em 1 m/s, atingindo a mesma energia cinética do filho. O filho manteve sempre a mesma velocidade durante a corrida. Determine as velocidades do pai e do filho no instante t1. vfilho=8+2=4.83 m/s; vpai=2+1=2.41 m/s.

25. Várias forças são aplicadas a uma caixa de 2.0 kg fazendo com que se movimente no plano xy. A caixa possui velocidade inicial de 4.0ı^ m/s e termina com velocidade de 6.0ȷ^ m/s. Qual foi o trabalho realizado pela força resultante durante este deslocamento? 20 J.

26. Uma caixa está sujeita à ação de três forças, F1, F2 e F3, como mostra a figura. Os módulos de cada uma das forças são, F1=3.5 N, F2=5 N e F3=4 N. A caixa desloca-se 3 m para a esquerda sob a ação das três forças. Calcule o trabalho total realizado sobre a caixa pelas três forças. A energia cinética da caixa aumentou ou diminuiu? 1.5 J, e a energia cinética aumentou.

27. Uma força horizontal F1 de módulo 20 N é aplicada sobre um livro de 3 kg, fazendo com que este se desloque 0.5 m na rampa, como se pode ver na figura abaixo. A rampa possui inclinação de 30°. Considere que não existe atrito entre o chão e o livro.

  1. Desenhe o diagrama de corpo livre do livro;
  2. Calcule o trabalho realizado pelas forças que estão a atuar no livro, isto é, pelas forças que considerou na alínea a; 1.31 J.
  3. Determine a velocidade final do livro, assumindo que este partiu do repouso no início do movimento. 0.935 m/s.

28. Um elevador de carga está carregado e apresenta uma massa total (elevador e carga) de 1200 kg. Este elevador deverá conseguir subir 54 m em 3 minutos. O contrapeso do elevador é de 950 kg. Que potência média deve ser debitada pelo motor do elevador para o cabo de tração, de modo a cumprir a elevação requerida? 735 W.

29. Uma bola de massa 0.341 kg está pendurada por uma haste rígida, de massa desprezável e comprimento 0.452 m, que articula sobre o centro, conforme representado na figura abaixo. A haste está inicialmente na horizontal, A, sendo depois empurrada para baixo com força suficiente de modo a que a bola atinja o ponto mais alto, D, com velocidade nula.

  1. Calcule o trabalho realizado pela força gravítica sobre a bola desde o ponto inicial A, até: (i) ao ponto mais baixo, B; (ii) ao ponto mais alto, D; (iii) ao ponto mais à direita, C. (i) 1.51 J; (ii) -1.51 J; (iii) 0.
  2. Determine a energia potencial da bola nos pontos B, C e D, admitindo que a energia potencial gravítica do sistema bola-Terra é igual a zero no ponto A. EB=1.51 J; EC=0; ED=1.51 J.
  3. Se a haste tivesse sido empurrada com mais força, de modo a atingir o ponto D com velocidade superior a zero, a variação da energia potencial da bola desde o ponto B ao ponto D seria maior, menor ou igual à energia potencial calculada nas alíneas anteriores? Igual.
  4. 30. Na figura abaixo apresentada pode-se observar uma mola, cuja constante elástica é igual a 170 N/m. Esta está presa do alto de um plano inclinado a 37°, sem atrito. A extremidade inferior do plano está a 1 m do ponto de relaxação da mola. Uma lata de 2 kg é empurrada contra a mola durante 0.2 m e libertada do repouso. Determine a velocidade da lata:

    1. no instante em que a mola retorna ao comprimento relaxado, ou seja, o momento em que a lata se solta da mola; 2.40 m/s.
    2. ao atingir o solo; 4.19 m/s.

Problema do livro: Física 1, H. D. Young e R. A. Freedman

7.51. Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezável do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito e se desloca diretamente para baixo (ver figura). Em que ponto ela perde o contacto com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contacto com a esfera, qual é o ângulo α entre a vertical e linha que liga o centro de gravidade da esquiadora com o centro da esfera de neve? 48.2°.