6. Circuitos de corrente contínua

Problema 6.1

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Resolução. Usando a transformação delta-estrela, o triângulo formado pelas resistências de 4 k$\mathrm{\Omega }$, 2 k$\mathrm{\Omega }$ e 6 k$\mathrm{\Omega }$ pode ser substituído pelas 3 resistências:

$R_1={\displaystyle \frac{6\times 4}{6+4+2}}=2\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$

$R_2={\displaystyle \frac{4\times 2}{6+4+2}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$

$R_3={\displaystyle \frac{6\times 2}{6+4+2}}=1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$

e o circuito inicial fica equivalente ao seguinte circuito:

As resistências de 3 k$\mathrm{\Omega }$ e 2 k$\mathrm{\Omega }$ estão em série e as resistências de 5 k$\mathrm{\Omega }$ e 1 k$\mathrm{\Omega }$ também. Combinando estas resistências, o novo circuito equivalente é o seguinte:

As resistências de 5 k$\mathrm{\Omega }$ e 6 k$\mathrm{\Omega }$, em paralelo, podem ser substituídas pela resistência equivalente,

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{5\times 6}{5+6}=\frac{30}{11}\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$$

E o circuito fica com apenas duas resistências em série entre A e B:

A resistência total entre A e B é 112/33 k$\mathrm{\Omega }$, aproximadamente igual a 3.394 k$\mathrm{\Omega }$.

Problema 6.2

Considere duas resistências $R_1$ e $R_2$ ligadas em paralelo. Uma corrente total $I$ distribui-se entre as duas resistências, passando corrente $I_1$ por $R_1$ e corrente $I_2$ por $R_2$. Admita que as correntes $I_1$ e $I_2$ podem tomar qualquer valor (inclusivamente negativo) desde que $I=I_1+I_2$. Determine os valores de $I_1$ e $I_2$ que minimizam a potência dissipada por efeito Joule nas resistências, e mostre que se obtém o resultado da equação (6.13) do livro.

Resolução. Considerando as correntes $I_1$ e $I_2$ variáveis, mas $I=I_1+I_2$ fixa, a potência dissipada em cada uma das resistências pode ser escrita em função de apenas uma das variáveis; por exemplo, em função de $I_1$:

$$P_1=R_1{I}_1^2\mathit{\hspace{1em}\hspace{1em}}{P}_2=R_2{(I-I_1)}^2$$

A potência total dissipada, igual à soma das potências dissipadas nas duas resistências, é:

$$P(I_1)=R_1{I}_1^2+R_2{(I-I_1)}^2$$

O valor da variável $I_1$ que faz com que a potência tenha um ou mais extremos é o valor de $I_1$ para o qual a derivada de $P(I_1)$ em ordem a $I_1$ é nula:

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}{I}_1}=2R_1{I}_1-2R_2(I-I_1)=0\mathit{\hspace{1em}}\iff \mathit{\hspace{1em}}{I}_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I$$

Este valor de $I_1$ corresponde, de facto, a um mínimo da potência pois a segunda derivada é positiva:

$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}P}{\mathrm{d}{I}_1^2}=2R_1+2R_2>0$$

Substituindo em $I_2=I-I_1$, obtém-se então:

$$I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I$$

Vemos assim que a corrente eléctrica $I$ se divide pelas duas resistências em paralelo de modo a minimizar a potência dissipada, i.e., a minimizar a energia dissipada por efeito de Joule.

Problema 6.3

No circuito da figura, determine quais das fontes de força eletromotriz fornecem ou absorvem energia e calcule a potência fornecida, ou absorvida, por cada uma.

Resolução. Podemos determinar o equivalente de Thévenin entre os dois pontos onde está ligada a resistência de 5.6 k$\mathrm{\Omega }$. A f.e.m. $V_{\mathrm{th}}$ é a diferença de potencial entre os pontos A e B no seguinte circuito:

Trata-se de uma malha simples, com f.e.m. total de 11 V e corrente no sentido dos ponteiros do relógio. A diferença de potencial entre B e A é 5 V menos a diferença de potencial na resistência de 7.0 k$\mathrm{\Omega }$, que pode ser determinada por divisão de voltagem na malha:

$$V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}=5-\frac{7\times 11}{2.1+4.2+7.0}=-\frac{15}{19}\mathrm{V}$$

$V_{\mathrm{th}}$ é igual a 15/19 V, positiva em A e negativa em B. Com as duas fontes em curto circuito, entre A e B as resistências de 2.1 k$\mathrm{\Omega }$ e 4.2 k$\mathrm{\Omega }$ estão em série e o resultado em paralelo com a resistência de 7.0 k$\mathrm{\Omega }$. A resistência de Thévenin é igual a:

$$R_{\mathrm{th}}=\frac{6.3\times 7}{6.3+7}=\frac{63}{19}\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$$

Ligando o equivalente de Thévenin à resistência de 5.6 k$\mathrm{\Omega }$,

a diferença de potencial nessa resistência é igual a:

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=\frac{5.6\times (15/19)}{5.6+63/19}=\frac{60}{121}\mathrm{V}$$

No circuito inicial, admitindo que na resistência de 7.0 k$\mathrm{\Omega }$ circula corrente $I_1$ de cima para baixo, a diferença de potencial entre os pontos A e B é igual a:

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=7I_1-5$$

e como já vimos que essa diferença de potencial é igual a 60/121, o valor de $I_1$ será:

$$I_1=\frac{95}{121}\mathrm{mA}$$

O resultado positivo para $I_1$ indica que essa corrente de facto circula de cima para baixo, e então a fonte de 5 V está a fornecer potência igual a:

$$P_5=5I_1=3.93\mathrm{mW}$$

No circuito inicial, admitindo que a corrente $I_2$ nas resistências de 2.1 k$\mathrm{\Omega }$ e 4.2 k$\mathrm{\Omega }$ circula passando pela fonte de 6 V de baixo para cima, a diferença de potencial entre os pontos A e B é igual a:

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=6-6.3I_2=\frac{60}{121}\mathit{\hspace{1em}}⟹\mathit{\hspace{1em}}{I}_2=\frac{740}{847}\mathrm{mA}$$

O resultado positivo para $I_2$ indica que a fonte de 6 V também fornece potência, igual a:

$$P_6=6I_2=5.24\mathrm{mW}$$

Problema 6.4

Uma resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$ liga-se a duas pilhas, em série, ambas com a mesma f.e.m. de 9 V, mas com diferentes resistências internas, tal como mostra o digrama seguinte.
(a) Determine a corrente na resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$.
(b) Qual das duas pilhas fornece maior potência?

Resolução. (a) A f.e.m. $V_{\text{th}}$ entre os pontos onde está ligada a resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$ é a diferença de potencial entre os pontos A e B no seguinte circuito:

Trata-se de uma malha simples, com f.e.m. total nula; como tal, a corrente na malha é nula, a diferença de potencial nas duas resistências também é nula e:

$$V_{\text{th}}=V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=9\mathrm{V}$$

Com as duas fontes em curto circuito, a resistência entre A e B é a equivalente das duas resistências em paralelo:

$$R_{\text{th}}=R_{\mathrm{AB}}=\frac{20\times 30}{20+30}=12\mathrm{\Omega }$$

A corrente na resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$ é igual a:

$$I=\frac{V_{\text{th}}}{2700+R_{\text{th}}}=\frac{9}{2700+12}=3.32\mathrm{mA}$$

(b) A diferença de potencial na resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$ é igual a:

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=\frac{2700V_{\text{th}}}{2700+R_{\text{th}}}=8.92\mathrm{V}$$

No ramo onde está a pilha com resistência de 20 $\mathrm{\Omega }$,

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=9-20I_1=8.92\mathit{\hspace{1em}}⟹\mathit{\hspace{1em}}{I}_1=1.99\mathrm{mA}$$

e no ramo onde está a pilha com resistência de 20 $\mathrm{\Omega }$,

$$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=9-30I_2=8.92\mathit{\hspace{1em}}⟹\mathit{\hspace{1em}}{I}_2=1.33\mathrm{mA}$$

Como a corrente que cada pilha fornece à resistência de 2.7 k$\mathrm{\Omega }$ é $I_i(V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}})$ a pilha que mais potência fornece é a que tem resistência interna de 20 $\mathrm{\Omega }$, por ser a que fornece mais corrente.

Problema 6.5

Uma fonte com voltagem $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}$ é ligada a uma resistência $R$, mas pretende-se que a voltagem nessa resistência seja reduzida para $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}$, menor do que a voltagem de entrada $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}$. Para conseguir esse objetivo, usa-se um circuito chamado atenuador. A figura mostra, dentro da caixa a tracejado, um possível circuito atenuador que tem a vantagem de permitir fazer com que a resistência entre os pontos de entrada A e B continue igual à resistência $R$ do dispositivo ligado entre os pontos de saída C e D.
(a) Mostre que para que a resistência entre A e B seja igual a $R$, as resistências $R_1$ e $R_2$ do atenuador devem verificar a condição:

$$4R_1\left(R_1+R_2\right)=R^2$$

(b) Se $R_1$ e $R_2$ verificam a condição da alínea anterior, mostre que o fator de atenuação, $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}/\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}$ é dado pela expressão:

$$\frac{\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}}{\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}}=\frac{R_2}{2R_1+R_2+R}$$

(c) Determine os valores de $R_1$ e $R_2$ que fazem com que a resistência entre A e B seja igual a $R=300\mathrm{\Omega }$, com atenuação $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}/\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}=0.5$.

(Problema retirado de Nilsson e Riedel 2015, pág. 117)

Resolução. (a) A resistência $R$ soma-se às duas resistências $R_1$ próximas dela, que estão em série com ela, e o resultado combina-se em paralelo com a resistência $R_2$, dando a resistência equivalente:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_2\left(2R_1+R\right)}{2R_1+R_2+R}$$

O circuito é então equivalente ao seguinte circuito mais simples:

e a resistência entre A e B é igual a:

$$R_{\mathrm{AB}}=2R_1+R_{\mathrm{p}}=\frac{4R_1\left(R_1+R_2\right)+R\left(2R_1+R_2\right)}{2R_1+R_2+R}$$

igualando essa expressão a $R$ obtém-se:

$4R_1\left(R_1+R_2\right)+R\left(2R_1+R_2\right)=R\left(2R_1+R_2+R\right)$

$4R_1\left(R_1+R_2\right)=R^2$

(b) No circuito equivalente, com duas resistências $R_1$ em série com $R_{\mathrm{p}}$, sendo $V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}$ e $R_{\mathrm{AB}}=R$, o princípio da divisão de voltagem permite determinar a diferença de potencial em $R_{\mathrm{p}}$:

$$\mathrm{\Delta }{V}_{\mathrm{p}}=\frac{R_{\mathrm{p}}\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}}{R}=\frac{R_2\left(2R_1+R\right)\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}}{R\left(2R_1+R_2+R\right)}$$

diferença de potencial essa que é a mesma do que no ramo com duas resistências $R_1$ em série com $R$, no circuito inicial. Usando novamente o princípio da divisão de voltagem obtém-se:

$$\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}=\frac{R\mathrm{\Delta }{V}_{\mathrm{p}}}{2R1+R}=\frac{R_2\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}}{2R_1+R_2+R}$$

e o fator de atenuação é:

$$\frac{\mathrm{\Delta }{V}_{\text{out}}}{\mathrm{\Delta }{V}_{\text{in}}}=\frac{R_2}{2R_1+R_2+R}$$

(c) Substituindo os valores dados nas expressões obtidas nas duas alíneas anteriores, obtém-se o seguinte sistema não-linear:

$4R_1\left(R_1+R_2\right)={300}^2$

${\displaystyle \frac{R_2}{2R_1+R_2+300}}=0.5$

A segunda equação permite determinar $R_2$ em função de $R1$:

$$R_2=R_1+0.5R_2+150\mathit{\hspace{1em}}⟹\mathit{\hspace{1em}}{R}_2=2R_1+300$$

e substituindo na primeira equação obtém-se uma equação quadrática para $R_1$:

$$12R_1^2+1200R_1-90000=0$$

a fórmula resolvente da uma raiz negativa, que não interessa, e a raiz positiva $R_1=50\mathrm{\Omega }$, que conduz ao valor de $R_2=400\mathrm{\Omega }$.

Problema 6.6

Determine a potência dissipada em cada resistência no circuito representado no diagrama e a potência fornecida pela f.e.m. Verifique que a potência fornecida pela f.e.m. é igual à soma das potências dissipadas em todas as resistências.

Resolução. Para determinar a potência dissipada em cada resistência, basta encontrar os potenciais dos 4 nós do circuito e em cada resistência dividir a diferença de potencial, ao quadrado, pelo valor da resistência.

As resistências de 20 $\mathrm{\Omega }$, 100 $\mathrm{\Omega }$ e 60 $\mathrm{\Omega }$, em configuração delta, podem ser substituídas por três resistências em estrela, com os seguintes valores:

$R_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{20\times 100}{180}}={\displaystyle \frac{100}{9}}\mathrm{\Omega }$

$R_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{60\times 100}{180}}={\displaystyle \frac{100}{3}}\mathrm{\Omega }$

$R_{\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{20\times 60}{180}}={\displaystyle \frac{20}{3}}\mathrm{\Omega }$

Com essa substituição, o circuito equivalente é o seguinte, em que as resistências estão em $\mathrm{\Omega }$, a f.e.m. em V e os nós do circuito original são A, B, C e D.

Combinam-se as resistências de 150 e 100/9, em série, e as resistências de 80 e 20/3, em série, ficando o circuito do lado esquerdo da seguinte figura. A seguir combinam-se as resistências de 1450/9 e 260/3, em paralelo, ficando o circuito do lado direito da figura seguinte:

Arbitrando $V_{\mathrm{B}}=0$, o potencial do nó D será $V_{\mathrm{D}}=6$ V. Por divisão de voltagem, no circuito do lado direito da figura acima, determina-se o potencial do ponto P:

$$V_{\mathrm{P}}=\frac{6\times (100/3)}{56.35+100/3}=2.23\mathrm{V}$$

A diferença de potencial $V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{P}}=3.77$ V pode ser dividida nos ramos com os pontos A e C, no circuito com as resistências em estrela, para obter os potenciais dos nós A e C:

$6-V_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{150\times 3.77}{150+100/9}}$ $\iff \mathit{\hspace{1em}}{V}_{\mathrm{A}}=2.49\mathrm{V}$

$6-V_{\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{80\times 3.77}{80+20/3}}$ $\iff \mathit{\hspace{1em}}{V}_{\mathrm{C}}=2.52\mathrm{V}$

A tabela seguinte mostra a diferença de potencial em cada uma das 5 resistências, e a potência que dissipa.

Resistência /$\mathrm{\Omega }$	Voltagem /V	Potência / mW
20	$V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{A}}=0.03$	0.045
60	$V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{B}}=2.52$	105.84
80	$V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{C}}=3.48$	151.38
100	$V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}=2.49$	62.001
150	$V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{A}}=3.51$	82.134

A potência total dissipada no circuito, igual à soma das potências dissipadas nas resistências, é igual a 401.4 mW. A corrente que passa pela f.e.m. é a mesma do que na resistência de 100/3 $\mathrm{\Omega }$, que é igual a:

$$I=\frac{V_{\mathrm{P}}-V_{\mathrm{B}}}{100/3}=\frac{2.23\times 3}{100}=66.9\mathrm{mA}$$

e a potência fornecida pela f.e.m. é igual a $6I=401.4$ mW, que é exatamente igual à potência total dissipada no circuito.

Problema 6.7

No circuito representado no diagrama, os dois condensadores estão inicialmente descarregados. Determine:
(a) As correntes iniciais nas resistências e condensadores.
(b) As cargas finais nos condensadores, indicando as suas polaridades.

Resolução. (a) No instante inicial, em que os condensadores descarregados atuam como curto-circuitos, o circuito equivalente é o seguinte

A resistência de 1.2 k$\mathrm{\Omega }$ não foi representada, porque o equivalente dessa resistência em paralelo com o condensador de 68 nF (curto-circuito com resistência nula) é uma resistência nula (curto-circuito).

Arbitrando potencial nulo no ponto onde o elétrodo negativo da f.e.m. de 1.5 V está em contacto com a resistência de 150 $\mathrm{\Omega }$, o elétrodo negativo da f.e.m. de 6 V também terá potencial nulo, porque o potencial em todos os pontos no curto-circuito à direita do circuito é o mesmo. Como tal, o potencial no elétrodo positivo da f.e.m. de 1.5 V será 1.5 V, e o potencial do elétrodo positivo da f.e.m. de 6 V será 6 V, tal como mostra o diagrama acima.

Na resistência de 150 $\mathrm{\Omega }$ a diferença de potencial é 6 V e a corrente será 6/150 = 0.04 A (de esquerda para direita), que é a mesma corrente no condensador de 82 nF (de direita para esquerda). Na resistência de 200 $\mathrm{\Omega }$, a diferença de potencial é 1.5 V e a corrente 1.5/200 = 0.0075 A (de cima para baixo). Pela regra dos nós, a corrente no condensador de 68 nF é então, $0.04-0.0075=0.0325$ A (de cima para baixo). Na resistência de 1.2 k$\mathrm{\Omega }$ a corrente é nula, porque a diferença de potencial é nula.

(b) No estado final, quando os condensadores completamente carregados são equivalentes a interruptores abertos, o circuito equivalente é o seguinte

Observe-se que a corrente na resistência de 150 $\mathrm{\Omega }$ é nula, porque não tem percurso por onde circular. Como tal, o potencial nos dois extremos dessa resistência é o mesmo e pode arbitrar-se que é nulo, como mostra o diagrama anterior. O potencial no elétrodo negativo da f.e.m. de 6 V será então igual a $-6$ V e o potencial no elétrodo positivo da f.e.m. de 1.5 V será igual a 1.5 V.

No ponto comum às resistências de 200 $\mathrm{\Omega }$ e 1.2 k$\mathrm{\Omega }$ o valor do potencial, $V$ no diagrama, pode ser obtido por divisão de voltagem (1.5 V dividido entre as resistências de 200 $\mathrm{\Omega }$ e 1.2 k $\mathrm{\Omega }$):

$$V=\frac{1200}{1200+200}1.5=1.286\mathrm{V}$$

Observa-se então que no condensador de 82 nF a carga é positiva na armadura do lado direito (maior potencial), no condensador de 68 nF a carga é negativa na armadura de cima (menor potencial) e os valores das cargas nesses dois condensadores são os seguintes:

$Q_1$ $=82\times (1.286-(-6))=597\mathrm{nC}$

$Q_2$ $=68\times 1.286=87.4\mathrm{nC}$

Problema 6.8

Relativamente ao circuito da figura abaixo:
(a) Determine a intensidade e sentido da corrente no instante inicial no condensador, sabendo que este estava inicialmente descarregado.
(b) Determine a carga final no condensador, indicando a sua polaridade.

Resolução. (a) No estado inicial, com o condensador em curto-circuito, as resistências de 180 $\mathrm{\Omega }$, 270 $\mathrm{\Omega }$ e 330 $\mathrm{\Omega }$ formam um delta, que pode ser substituído pelas seguintes três resistências em estrela:

$R_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{180\times 270}{180+270+330}}={\displaystyle \frac{810}{13}}\approx 62.31$

$R_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{180\times 330}{180+270+330}}={\displaystyle \frac{990}{13}}\approx 76.15$

$R_{\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{270\times 330}{180+270+330}}={\displaystyle \frac{1485}{13}}\approx 114.23$

E o circuito equivalente, com todas as resistências em unidades de $\mathrm{\Omega }$, é o seguinte:

As resistências de 470 e 76.15, em série, substituem-se por uma resistência de 546.15 e as resistências de 114.23 e 560, também em série, substituem-se por uma resistência de 674.15. A seguir, as resistências de 546.15 e 674.23, em paralelo, substituem-se por uma resistência de $546.15\times 674.23/(546.15+674.23)=301.74$. Os dois circuitos resultantes dessas duas simplificações são os seguintes:

No circuito do lado direito, as diferenças de potencial entre os pontos A, P e D são as seguintes:

$V_{\mathrm{P}}-V_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{62.31\times 3}{62.31+301.74}}=0.5135\mathrm{V}$

$V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{301.74\times 3}{62.31+301.74}}=2.4865\mathrm{V}$

e, como entre os pontos D e P estavam as resistências de 470 e 76.15, em série, com o ponto B entre elas, então:

$$V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{P}}=\frac{76.15(V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{P}})}{470+76.15}=0.3467\mathrm{V}$$

A diferença de potencial entre A e B é igual a:

$$V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}=(V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{P}})+(V_{\mathrm{P}}-V_{\mathrm{A}})=0.3467+0.5135=0.8602\mathrm{V}$$

E, com o condensador em curto-circuito, a resistência entre A e B é de 180 $\mathrm{\Omega }$ e a corrente nesse ramo é igual a:

$$I=\frac{0.8602}{180}=0.00478\mathrm{A}$$

Ou seja, no instante inicial a corrente no condensador é 4.78 mA, de B para A (de baixo para cima).

(b) O circuito equivalente no estado final, com o condensador como interruptor aberto, é o seguinte

Onde as resistências de 470 e 330 estão em série entre C e D, e a resistência equivalente ficará em paralelo com a resistência de 560, conduzindo aos seguintes circuitos equivalentes mais simples:

No circuito do lado direito, as diferenças de potencial entre os pontos A, C e D são as seguintes:

$V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{270\times 3}{270+329.41}}=1.3513\mathrm{V}$

$V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{329.41\times 3}{270+329.41}}=1.6487\mathrm{V}$

e, como entre os pontos D e C estavam as resistências de 470 e 330, em série, com o ponto B entre elas, então:

$$V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{C}}=\frac{330(V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{C}})}{470+330}=0.6801\mathrm{V}$$

A diferença de potencial entre A e B é igual a:

$$V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}=(V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{C}})+(V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{A}})=0.6801+1.3513=2.0314\mathrm{V}$$

O resultado positivo indica que a carga é positiva na armadura de baixo (maior potencial em B do que em A) e negativa na armadura de cima. Finalmente, a carga no condensador calcula-se a partir da sua voltagem

$$Q=C\mathrm{\Delta }V=1.2\times 2.0314=2.44\mu \mathrm{C}$$