Movimento circular e movimento relativo

Problemas

18. Num parque de diversões, os passageiros viajam numa roda gigante de raio 5.0 m, com velocidade constante, completando uma volta em 4.0 s. Determine a aceleração dos passageiros. Resposta 12 m/s²

19. Num parque de diversões, uma roda gigante com raio igual a 14.0 m está a girar em torno de um eixo horizontal, passando pelo seu centro. A velocidade linear constante de uma passageira na periferia é igual a 7.0 m/s. Considere que o eixo vertical é o dos $z$. Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração da passageira:

1. no ponto mais baixo do movimento circular; Resposta 3.5 m/s², na direção vertical, no sentido de baixo para cima
2. no ponto mais alto do movimento circular; Resposta 3.5 m/s², na direção vertical, no sentido de cima para baixo
3. quanto tempo demora a roda gigante para completar uma volta? Resposta 12.6 s

20. Um pêndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de círculo a cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração nas extremidades da oscilação? E no ponto médio? Explique. Resposta Nas extremidades é tangente ao círculo, no sentido para o ponto mais baixo: não há aceleração normal porque a velocidade nula, mas como a velocidade começa a aumentar, há aceleração tangencial no sentido do movimento. No ponto médio é perpendicular ao círculo, no sentido para o centro deste: a velocidade diferente de zero implica aceleração tangencial, centrípeta, mas como nesse ponto a velocidade deixa de aumentar e começa a diminuir, ou ao contrário, então a aceleração tangencial é nula.

21. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio unitário de acordo com a lei angular $\theta (t)=5t^2+3t$ (SI). Determine a velocidade angular, a aceleração angular e as coordenadas cartesianas da partícula no instante $t=2$ s. Resposta $\omega$ = 23 rad/s; $a$ = 10 rad/s²; $x$ = 0.647 m; $y$ = 0.763 m

22. Um avião ultraleve aponta de norte para sul e o seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra 35 m/s. O avião está submetido a um vento de 10 m/s que sopra na direção sudoeste em relação à Terra.

1. Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre os vetores dados e o vetor velocidade do avião em relação à Terra. Resposta
2. Usando a coordenada $x$ para leste e a coordenada $y$ para o norte, determine as componentes do vetor velocidade do avião em relação à Terra. Resposta $-7.07\hat{ı}-42.07\hat{ȷ}$ (m/s)
3. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade do avião em relação à Terra. Resposta $42.66$ (m/s), 9.54° do sul para o oeste

23. No instante mostrado no esquema, os automóveis A e B deslocam-se com valores das velocidades de 20 km/h e 45 km/h, respetivamente. Se B tiver uma aceleração de 0.2 m/s² enquanto A mantém um valor constante da sua velocidade, determine, para o instante da imagem:

1. os vetores velocidade e aceleração de ambos os automóveis, A e B; Resposta ${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{A}}=-14.14\hat{ı}+14.14\hat{ȷ}$ (km/h); ${\overrightarrow{a}}_{\mathrm{A}}=0.0682(\hat{ı}+\hat{ȷ})$ (m/s²); ${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{B}}=45\hat{ı}$ (km/h); ${\overrightarrow{a}}_{\mathrm{B}}=0.2\hat{ı}$ (m/s²);
2. os valores da velocidade relativa e da aceleração relativa de A em relação a B. Resposta $v_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}=60.8$ km/h; $a_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}=0.15$ m/s²

3.35. A água de um rio se escoa com velocidade de 2.0 m/s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor através do rio; sua velocidade em relação à água é igual a 4.2 m/s de oeste para leste. A largura do rio é igual a 800 m.

1. Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra. Resposta 4.7 m/s, 25° no sentido leste para sul
2. Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? Resposta 190 s
3. A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta? Resposta 380 m

3.71. Um piloto de avião coloca o curso da direção de leste para o oeste com uma bússola e mantém uma velocidade em relação ao ar de 220 km/h. Depois de voar durante 0.500 h, ele se encontra sobre uma cidade a 120 km a oeste e 20 km ao sul da sus posição inicial.

1. Ache a velocidade do vento (módulo, direção e sentido). Resposta 44.7 km/h, 26.6° no sentido do sul para o oeste
2. Se a velocidade do vento fosse igual a 40 km/h do norte para o sul, em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir de leste para oeste. Considere a mesma velocidade em relação ao ar de 220 km/h. Resposta 10.5° no sentido do oeste para o norte