Centro de massa e colisões

Problemas

1. Um corpo A, de massa $m_{\mathrm{A}}=5$ kg, move-se com velocidade de valor $v_{\mathrm{A}}=3$ m/s paralelamente ao eixo dos $x$, no sentido positivo, quando colide com um corpo B, de massa $m_{\mathrm{B}}=2$ kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o valor da velocidade do corpo A é $v_{\mathrm{A}}^{\prime }=1$ m/s na direção que forma um ângulo de 30° com a direção inicial. Determine a velocidade final do corpo B. Resposta $5.33\hat{ı}-1.25\hat{ȷ}$.

2. Considere-se o seguinte esquema:

Duas partículas de massas $m_1=70$ kg e $m_2=50$ kg colidem, no plano horizontal, permanecendo juntas após a colisão. Antes da colisão, a partícula 1 movia-se de oeste para este com velocidade de valor 6 km/h e a partícula 2 movia-se de sul para norte com velocidade de valor 8 km/h.

1. Determine o módulo da velocidade final, $\overrightarrow{v}\prime$ da duas partículas e o ângulo $\theta$ que ela faz com o eixo dos $x$ (de oeste para este). Resposta 4.83 km/h e 43.6°.
2. Calcule a fração da energia cinética do sistema perdida na colisão. Resposta 51.0 %.

3. A figura seguinte mostra um sistema de três partículas, de massas $m_1=3$ kg, $m_2=4$ kg e $m_e=8$ kg.

1. Calcule as coordenadas $x$ e $y$ do centro de massa deste sistema. Resposta $x=16/15=1.067$ m, $y=4/3=1.333$ m.
2. Se a massa $m_3$ da terceira partícula aumentar, o centro de massa aproxima-se ou afasta-se dessa partícula, ou permanece onde está? Resposta Aproxima-se.

4. Uma bola de 0.70 kg move-se horizontalmente a 5.0 m/s quando choca contra uma parede vertical e ricocheteia com rapidez 2.0 m/s. Qual o módulo da variação da quantidade de movimento da bola? Resposta 4.9 kg·m/s.

5. Um balde de 4.0 kg desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito quando explode em dois fragmentos de 2.0 kg. Um destes move-se para norte a 3.0 m/s e o outro 30° a norte do leste a 5.0 m/s. Qual era a velocidade do balde antes da explosão? Resposta 3.5 m/s, na direção 51.8° ao norte do leste.