Trabalho e energia

Problemas

Respostas obtidas admitindo $g=9.8$ m/s².

22. De acordo com o esquema abaixo representado, um bloco de massa 5 kg é deslocado horizontalmente, da esquerda para a direita, ao longo de uma distância de 6 m, por ação de uma força $\overrightarrow{F}$ de magnitude 40 N, cuja direção forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que o bloco partiu do repouso e que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de ${\mu }_k=0.1$, determine:

1. O trabalho da força $\overrightarrow{F}$, o trabalho da força de atrito, ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{a}}$, o trabalho do peso do bloco, ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{g}}$ e o trabalho da reação normal, $\overrightarrow{N}$; Resposta 120 J, 0, 0 e −8.62 J.
2. O trabalho da força resultante; Resposta 111.4 J.
3. A velocidade do bloco após ter percorrido a distância de 6 metros. Resposta 6.67 m/s.

23. Um trabalhador exerce uma força para empurrar um automóvel que está sem bateria. Esta força é uniforme e de intensidade igual a 210 N, fazendo um ângulo de 30° em relação à direção do movimento, deslocando o automóvel numa distância de 18 m.

1. Determine o trabalho realizado pelo trabalhador. Resposta 3274 J.
2. Suponha agora que a força que o trabalhador aplica é uniforme e dada por: $\overrightarrow{F}=160\hat{ı}-40\hat{ȷ}$ (N). Por sua vez, o deslocamento do carro é dado por: $\overrightarrow{d}=14\hat{ı}+11\hat{ȷ}$ (m). Qual o trabalho realizado neste caso? Resposta 1800 J.

24. Pai e filho disputam uma corrida. Num instante $t_1$, o pai atinge metade da energia cinética do filho, cuja massa é metade da massa do pai. De seguida, o pai aumenta a sua velocidade em 1 m/s, atingindo a mesma energia cinética do filho. O filho manteve sempre a mesma velocidade durante a corrida. Determine as velocidades do pai e do filho no instante $t_1$. Resposta $v_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{h}\mathrm{o}}=\sqrt{8}+2=4.83$ m/s; $v_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{i}}=\sqrt{2}+1=2.41$ m/s.

25. Várias forças são aplicadas a uma caixa de 2.0 kg fazendo com que se movimente no plano $xy$. A caixa possui velocidade inicial de $4.0\hat{ı}$ m/s e termina com velocidade de $6.0\hat{ȷ}$ m/s. Qual foi o trabalho realizado pela força resultante durante este deslocamento? Resposta 20 J.

26. Uma caixa está sujeita à ação de três forças, ${\overrightarrow{F}}_1$, ${\overrightarrow{F}}_2$ e ${\overrightarrow{F}}_3$, como mostra a figura. Os módulos de cada uma das forças são, $F_1=3.5$ N, $F_2=5$ N e $F_3=4$ N. A caixa desloca-se 3 m para a esquerda sob a ação das três forças. Calcule o trabalho total realizado sobre a caixa pelas três forças. A energia cinética da caixa aumentou ou diminuiu? Resposta 1.5 J, e a energia cinética aumentou.

27. Uma força horizontal ${\overrightarrow{F}}_1$ de módulo 20 N é aplicada sobre um livro de 3 kg, fazendo com que este se desloque 0.5 m na rampa, como se pode ver na figura abaixo. A rampa possui inclinação de 30°. Considere que não existe atrito entre o chão e o livro.

1. Desenhe o diagrama de corpo livre do livro;
2. Calcule o trabalho realizado pelas forças que estão a atuar no livro, isto é, pelas forças que considerou na alínea a; Resposta 1.31 J.
3. Determine a velocidade final do livro, assumindo que este partiu do repouso no início do movimento. Resposta 0.935 m/s.

28. Um elevador de carga está carregado e apresenta uma massa total (elevador e carga) de 1200 kg. Este elevador deverá conseguir subir 54 m em 3 minutos. O contrapeso do elevador é de 950 kg. Que potência média deve ser debitada pelo motor do elevador para o cabo de tração, de modo a cumprir a elevação requerida? Resposta 735 W.

29. Uma bola de massa 0.341 kg está pendurada por uma haste rígida, de massa desprezável e comprimento 0.452 m, que articula sobre o centro, conforme representado na figura abaixo. A haste está inicialmente na horizontal, A, sendo depois empurrada para baixo com força suficiente de modo a que a bola atinja o ponto mais alto, D, com velocidade nula.

1. Calcule o trabalho realizado pela força gravítica sobre a bola desde o ponto inicial A, até: (i) ao ponto mais baixo, B; (ii) ao ponto mais alto, D; (iii) ao ponto mais à direita, C. Resposta (i) 1.51 J; (ii) -1.51 J; (iii) 0.
2. Determine a energia potencial da bola nos pontos B, C e D, admitindo que a energia potencial gravítica do sistema bola-Terra é igual a zero no ponto A. Resposta $E_{\mathrm{B}}=-1.51$ J; $E_{\mathrm{C}}=0$; $E_{\mathrm{D}}=1.51$ J.
3. Se a haste tivesse sido empurrada com mais força, de modo a atingir o ponto D com velocidade superior a zero, a variação da energia potencial da bola desde o ponto B ao ponto D seria maior, menor ou igual à energia potencial calculada nas alíneas anteriores? Resposta Igual.

30. Na figura abaixo apresentada pode-se observar uma mola, cuja constante elástica é igual a 170 N/m. Esta está presa do alto de um plano inclinado a 37°, sem atrito. A extremidade inferior do plano está a 1 m do ponto de relaxação da mola. Uma lata de 2 kg é empurrada contra a mola durante 0.2 m e libertada do repouso. Determine a velocidade da lata:

1. no instante em que a mola retorna ao comprimento relaxado, ou seja, o momento em que a lata se solta da mola; Resposta 2.40 m/s.
2. ao atingir o solo; Resposta 4.19 m/s.

7.55. Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezável do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito e se desloca diretamente para baixo (ver figura). Em que ponto ela perde o contacto com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contacto com a esfera, qual é o ângulo $\alpha$ entre a vertical e linha que liga o centro de gravidade da esquiadora com o centro da esfera de neve? Resposta 48.2°.