EIC2107 – Física dos Sistemas Dinâmicos

Lecionei esta disciplina do segundo ano da Licenciatura Engenharia Informática e Computação durante o tempo que foi oferecida, entre 2004 e 2006. Aquando a passagem da Licenciatura para Mestrado Integrado esta disciplina foi extinta.

Objetivos

Estudar alguns temas contemporâneos da dinâmica. Aprender a utilizar ferramentas de computação algébrica (CAS). Estudar aplicações dos sistemas dinâmicos em diversas áreas com uma abordagem prática.

Programa

1. Sistemas dinâmicos discretos. Sistemas de primeira e de segunda ordem. Pontos fixos e ciclos. Bifurcações e caos. Fractais. Sistemas aleatórios. Sistemas iterativos de funções. Sistemas L.
2. Sistemas dinâmicos contínuos. Espaço de fase. Campos de direcções. Resolução numérica de equações diferenciais. Métodos analíticos.
3. Sistemas lineares e não lineares. Linearização. Estabilidade e bifurcação. Sistemas predador-presa. Ciclos limite. Caos.
4. Sistemas Hamiltonianos. Osciladores lineares e não lineares. Oscilações auto-reguladas.
5. Sistemas discretos no plano complexo. Método de Newton. Conjuntos de Julia e de Mandelbrot.

Bibliografia

• Villate, J. E. (2007). Introdução aos sistemas dinâmicos: uma abordagem prática com Maxima. Porto, Portugal: Edição do autor. ISBN: 9729939608. DOI: 10.24840/978-972-99396-0-8.
• Acheson, D. (1997). From calculus to chaos. An introduction to dynamics, Oxford University Press.
• Blanchard, P., Devaney, R. L. & Hall, G. R. (1999). Ecuaciones diferenciales, International Thomson Editores.
• Devaney, R. L. (1992). A first course in chaotic dynamical systems: theory and experiments, Westview Press.
• Garcia, A. L. (2000). Numerical methods for physics, Prentice-Hall.
• Peitgen, H.-O., Jurgens, H. & Saupe, D. (1992). Chaos and fractals: new frontiers of science, Springer-Verlag.
• Redfern, D., Chandler, E. & Fell, R. N. (1997), Macsyma ODE lab book, Jones and Bartlett Publishers, Boston.