Um protão (massa kg) passa pela origem, em , com velocidade Mm/s, dentro de uma região onde há vácuo e campo elétrico uniforme, . Determine o valor que deverá ter para que o protão atravesse o eixo dos em cm. (O peso do protão pode ser desprezado neste caso).
A força elétrica sobre o protão e a sua aceleração, ambas constantes, são:
As duas componentes da equação de movimento são (unidades SI):
A primeira equação implica que permanece constante, ou seja, igual à componente da velocidade inicial: Mm/s. Como a projeção do movimento é com aceleração constante, a trajetória será uma parábola no plano , com eixo paralelo ao eixo , tal como no caso do lançamento de um projétil. .
O tempo que o protão demora até atravessar o eixo dos , em cm é:
A trajetória parabólica implica que quando o protão atravessar novamente o eixo dos terá componente da velocidade com o mesmo valor absoluto do seu valor inicial, mas com sinal negativo, ou seja, Mm/s. Separando variáveis e integrando a segunda equação de movimento, obtém-se:
O resultado é N/C.
Quatro cargas com valores e ( ), encontram-se nos vértices dum quadrado de aresta . Determine a expressão do campo elétrico , no ponto P (no meio da aresta do lado esquerdo), em função de , e a constante de Coulomb, .
Na figura seguinte, as quatro cargas pontuais, designadas de , , e , produzem os quatro campos , , e nas direções indicadas.
Os módulos desses quatro campos determinam-se a partir da Lei de Coulomb:
O campo total no ponto P é a soma vetorial dos quatro campos que, usando eixo dos na direção de e eixo dos na direção de na figura anterior, será:
A partir da figura observa-se que
substituindo esse valor e as expressões de e obtém-se:
Uma partícula pontual com massa de 1.5 µg e carga de 12 nC encontra-se numa região onde existe vácuo e campo elétrico constante, com módulo 2.3 kV/m e direção e sentido do eixo dos . Se num instante inicial a partícula estiver em repouso em cm. Determine com que velocidade passará pela posição cm.
A diferença de potencial entre as posições cm e cm, em unidades SI, é:
a variação da energia potencial elétrica da partícula durante o percurso é:
O sinal negativo indica que a partícula perde energia potencial e, como no vácuo não há forças dissipativas, a energia mecânica conserva-se e a diminuição da energia potencial será igual ao aumento da energia cinética:
Comentário: Observe-se que a aceleração da partícula é constante e com módulo:
e o tempo que demora o percurso é:
A distância que a partícula cai, pelo efeito da gravidade, durante esse intervalo é desprezável comparada com os 6 cm que percorre. Como tal, não é necessário saber qual é a posição do eixo referido em relação ao plano horizontal.
Determine o trabalho realizado por uma pilha de 9 V, que fornece uma corrente de 235 mA durante 5 minutos.
A potência fornecida pela pilha é:
e o trabalho realizado é igual à energia fornecida durante os 5 minutos:
No circuito da figura, determine a resistência equivalente (a) entre B e D, (b) entre A e B, e (c) entre A e D
(a) Para determinar a resistência entre B e D, admitimos que há um medidor de resistências ligado nesses pontos, mas não há nada ligado nos pontos A e C. Como tal, as correntes nas resistências de 560 Ω, 220 Ω e 180 Ω são iguais e, como tal, essas 3 resistências estão em série, podendo ser substituídas por uma única resistência de 960 Ω. De forma análoga, as correntes nas resistências de 330 Ω, 150 Ω e 270 Ω são iguais e, podendo ser substituídas por uma única resistência de 750 Ω. Com essas duas substituições obtém-se o seguinte circuito equivalente:
Cada uma das três resistências nesse circuito está ligada entre os pontos B e D. Como tal, as três resistências estão em paralelo e a resistência equivalente entre B e D é:
(b) Para determinar a resistência entre A e B, as resistências de 220 Ω e 180 Ω estão em série (equivalente a 400 Ω), mas não estão em série com a de 560 Ω, porque em A entra ou sai corrente para o medidor de resistência. As resistências de 330 Ω, 150 Ω e 270 Ω também estão em série, porque não há nada ligado em C, sendo equivalentes a uma única resistência de 750 Ω:
As resistências de 120 Ω e 750 Ω, que estão em paralelo, podem ser substituídas pela resistência equivalente,
As resistências de 400 Ω e 3000/29 Ω, em série porque não há nada ligado em D, são equivalentes a 14600/29 Ω
E essas duas resistências estão em paralelo, sendo a resistência equivalente entre A e B igual a:
(c) Para determinar a resistência equivalente entre A e D, podem-se usar os mesmos dois primeiros passos da alínea anterior, conduzindo ao circuito equivalente:
As resistências de 560 Ω e 3000/29 Ω, em série porque não há nada ligado em B, são equivalentes a 19240/29 Ω
Finalmente, essas duas resistências estão em paralelo e a resistência equivalente entre A e D é:
Comentário: O método usado aqui não poderia ser usado para encontrar a resistência equivalente entre A e C. O único que poderíamos fazer seria combinar as resistências de 220 Ω e 180 Ω em série, e as resistências de 150 Ω e 270 Ω em série. Mas a seguir fica-se com um circuito em que nenhumas das resistências estão ou em série ou em paralelo. Nesse caso há que usar os métodos estudados no capítulo 5.
Determine a corrente e a diferença de potencial em cada resistência:
As quatro resistências podem ser combinadas numa só, usando os três passos indicados na figura seguinte. Primeiro combinam-se as resistências de 2.7 kΩ e 2.2 kΩ, em série, a seguir a resultante combina-se, em paralelo, com a resistência de 5.6 kΩ e a resultante combina-se em série com a resistência de 8.2 kΩ.
Com uma única resistência ligada à f.e.m. de 5 V, a diferença de potencial nessa resistência são 5 V e a corrente é:
Substituindo a resistência de 10.813 kΩ pelas resistências de 2.613 kΩ e 8.2 kΩ em série, como mostra a figura seguinte, a corrente de 462 µA será igual nas duas e as diferenças de potencial serão essa corrente multiplicada pelas duas resistências.
Observe-se que os resultados das diferenças de potencial foram ambos arredondados a duas casas decimais e de forma a que a soma deles seja igual aos 5 V da f.e.m.
Substituindo a resistência de 2.613 kΩ pelas resistências de 5.6 kΩ e 4.9 kΩ em paralelo, a diferença de potencial nessas duas resistências em paralelo será a mesma, 1.21 V, e as correntes nas duas resistências obtêm-se usando a lei de Ohm:
Arredondando as correntes para números inteiros, de forma consistente com o circuito anterior, usaremos 216 e 246 como mostra a figura seguinte (a soma deverá ser 462 e 246.939 está mais próximo de 246 do que 216.071 em relação a 215).
Finalmente, substitui-se a resistência de 4.9 kΩ pelas resistências de 2.7 kΩ e 2.2 kΩ, recuperando-se o circuito original. Nessas duas resistências em série a corrente de 246 µA será a mesma, e as diferenças de potencial obtêm-se multiplicando essa corrente pelos valores das duas resistências. A figura seguinte mostra a diferença de potencial e a corrente em todas as resistências do circuito original.
