O comprimento total entre as pontas das asas de um avião Boeing 747 é 60 m . O avião voa a 800 km/h e com altura constante, na direção sul-norte, numa região onde o campo magnético terrestre faz um ângulo de 60° com a vertical e a sua intensidade é 0.5 G. Calcule a diferença de potencial induzida entre as pontas da asas.
Escolhendo o eixo na direção de oeste para leste, o eixo na direção de sul para norte e o eixo na vertical, de baixo para cima, a velocidade do avião e o campo magnético são (unidades SI):
O campo elétrico induzido é igual a
O deslocamento infinitesimal ao longo das assas do avião é:
E a f.e.m. induzida nas assas é o integral de linha do campo elétrico induzido, ao longo das assas:
A figura mostra uma barra condutora de comprimento e massa que desliza sobre dois trilhos metálicos verticais, dentro de um campo magnético uniforme. A resistência elétrica dos trilhos e da barra são desprezáveis comparadas com . A barra mantém sempre o contato com os trilhos, permitindo que circule corrente pela resistência , mas o atrito é desprezável, assim como o efeito da resistência do ar na barra. Quando a barra começa a cair livremente, o seu movimento é inicialmente acelerado mas rapidamente atinge uma velocidade constante . Calcule o valor dessa velocidade limite .
Quando a barra já desceu uma distância em relação à resistência , a área da espira retangular formada pela barra, os trilhos e a resistência é e o fluxo magnético através dela é .
A f.e.m. e a corrente induzidas na espira são:
A variação do fluxo aponta para lá da folha e, pela lei de Lenz, a corrente induzida passa pela barra de esquerda para direita, dando origem a força magnética para cima, com módulo:
Inicialmente (no repouso) essa força é nula e a barra desce com a aceleração da gravidade. Enquanto a velocidade aumenta, a força magnética também aumenta, fazendo diminuir a força resultante. No instante em que a força resultante é nula, a velocidade atinge o valor limite e os módulos da força magnética e do peso são iguais:
Uma espira condutora retangular, paralela ao plano O , desloca-se com velocidade constante (m/s) dentro de uma região onde existe um campo magnético com componentes: (SI) e . Calcule a f.e.m. induzida na espira, em função do tempo , a partir do instante em que a espira se encontra na posição da figura, com um lado ao longo do eixo dos .
A componente do campo perpendicular à espira é (unidades SI):
A aresta que se encontra no eixo dos em , estará na posição num instante , e a outra aresta, paralela ao eixo dos , estará em . As duas arestas paralelas ao eixo dos estão sempre nas posições e .
O fluxo magnético através da espira é então:
E a f.e.m. induzida é igual a
O sinal positivo indica que é no sentido da regra da mão direita em relação ao versor usado, ou seja, . Como tal, a f.e.m. induzida produz corrente induzida no sentido da rotação do eixo dos para o eixo dos .
No circuito da figura, calcule as correntes iniciais no indutor e no condensador, a corrente final no indutor e a carga final no condensador.
Os circuitos equivalentes inicial e final são os seguintes:
No instante inicial, a corrente no indutor é nula e a corrente no condensador é:
No instante final, a corrente no indutor é:
A diferença de potencial no condensador é:
e a carga nele é:
No circuito representado no diagrama, a fonte foi ligada no instante , quando não havia corrente no indutor. (a) Determine a voltagem na resistência de 3.4 kΩ em . (b) Determine o valor da derivada voltagem na resistência de 3.4 kΩ, em . (c) Determine a voltagem na resistência de 3.4 kΩ, quando o circuito atingir o estado estacionário.
(a) O circuito equivalente em é o seguinte:
Como a corrente na resistência de 3.4 kΩ é nula, a voltagem nela também é igual a zero.
(b) Se e são a voltagem e a intensidade da corrente na resistência de 3.4 kΩ, em função do tempo, a lei de Ohm implica (unidades SI):
E como em qualquer instante a corrente na resistência de 3.4 kΩ é igual à corrente no indutor, usando a relação entre voltagem no indutor, , e a corrente nele, obtém-se:
Em , o circuito equivalente da alínea a mostra que a voltagem no indutor é V. Como tal, a derivada da voltagem na resistência, em , é:
É positiva, porque a corrente no indutor, nula em , está a aumentar e, portanto, a corrente e voltagem na resistência também estão a aumentar.
(c) O circuito equivalente em é o seguinte:
Ou seja, a voltagem na resistência de 3.4 kΩ é igual a 5 V.