História das teorias da Luz

Vetor de Poynting

Energia elétrica convertida em energia mecânica, em cada ponto, por unidade de volume (trabalho realizado pela força elétrica):

d W = ρ E · d r

Potência instantânea fornecida pelo campo, por unidade de volume:

P = d W d t = ρ E · d r d t = E · J

Usando a lei de Ampère-Maxwell:

E · J = E · ∇× B 4 π k m − 1 4 π k ∂ E ∂ t

E como,

E · ( ∇× B ) = B · ( ∇× E ) − ∇· ( E × B ) =− B · ∂ B ∂ t − ∇· ( E × B )

obtém-se então:

E · J =− ∇· ( E × B ) 4 π k m − ∂ ∂ t B 2 8 π k m + E 2 8 π k

Que é o teorema de Poynting:

∇· S =− ∂ u ∂ t − E · J

Onde u é a energia volúmica do campo eletromagnético:

u = E 2 8 π k + B 2 8 π k m

e o vetor de Poynting,

S = 1 4 π k m E × B

representa o transporte de energia eletromagnética no espaço.