Introdução à computação quântica

Jaime Villate. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

4. Mecânica quântica

Estado de uma partícula

Função de onda Ψ ( r ) com valores diferentes em todas as posições r no espaço.

Posição da partícula

Pode estar em qualquer posição onde Ψ seja diferente de zero. O estado não permite determinar onde está exatamente. Apenas a probabilidade de estar num ponto do espaço.

| Ψ ( r ) | 2 d r = probabilidade de estar na r egião d r naposição r

Como tal, a função de onda deverá estar "normalizada" (norma igual a 1):

espaço | Ψ ( r ) | 2 d r = 1

Equação de Schrödinger

No caso do átomo de hidrogénio:

−ħ 2 2 m ∇ 2 Ψ + k e 2 | r | Ψ = E Ψ

ħ = constante de Planck. E = energia mecânica do eletrão.

Outra forma de escrever a equação:

ˆ H Ψ = E Ψ ˆ H =− ħ 2 2 m ∇ 2 + k e 2 | r |= operador hamiltoniano

ˆ H é a energia cinética mais a energia potencial. Comparando com a energia cinética na mecânica clássica, conclui-se que na mecânica quântica a quantidade de movimento é o operador:

ˆ p = i ħ ∇

Como tal, a função de onda pode ter valores complexos.

Qualquer outro sistema físico com função hamiltoniana clássica H conduz ao respetivo operador ˆ H e a uma equação de Schrödinger ˆ H Ψ = E Ψ .

A mecânica quântica tem sido aplicada com grande sucesso em muitos sistemas físicos (física atómica, eletromagnetismo, termodinâmica, teoria dos gases, …).