Introdução à computação quântica

Jaime Villate. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

10. Entrelaçamento quântico

Dois qbits independentes

Num sistema de dois qbits independentes, o estado do primeiro qbit, | Ψ 〉= Ψ 1 | 0 〉+ Ψ 2 | 1 〉 , é independentemente do estado do segundo qbit, | Φ 〉= Φ 1 | 0 〉+ Φ 2 | 1 〉 . A medição do estado dum dos dois qbits faz colapsar o estado desse qbit, mas não altera o estado do outro. O estado do sistema dos dois qbits independentes é o produto tensorial desses dois estados:

| Φ 〉| Ψ 〉= Φ 1 Φ 2 ⊗ Ψ 1 Ψ 2 = ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎣ Φ 1 Ψ 1 Φ 1 Ψ 2 Φ 2 Ψ 1 Φ 2 Ψ 2 ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Observe-se que o produto do primeiro e quarto elementos da matriz é igual ao produto do segundo e terceiro elementos. Por exemplo, se o estado dum sistema de 2 qbits for:

| Υ 〉= 1 15 ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 2i 2 2i 1 − 2 ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Como o produto do primeiro e quarto elementos da matriz é igual ao produto do segundo e terceiro elementos, conclui-se que se trata dum sistema de dois qbits independentes. É possível encontrar dois estados | Φ 〉 e | Ψ 〉 tais que o produto tensorial deles será igual a | Υ 〉 :

| Φ 〉= 1 5 2i | Ψ 〉= 1 3 − i 2i

Estados entrelaçados

O estado geral do sistema de 2 qbits é:

| Υ 〉= ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎣ Υ 1 Υ 2 Υ 3 Υ 4 ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Se Υ 1 Υ 4 não for igual a Υ 2 Υ 3 , diz-se que é um estado entrelaçado. Os estados dos dois qbits não são independentes. A medição do estado dum dos dois qbits altera o estado do segundo qbit.

Um exemplo de estado entrelaçado de dois qbits é o seguinte:

| Υ 〉= 1 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 10 0 1 ⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = 1 2( | 00 〉+ | 11 〉 )

Se a medição do primeiro qbit conduzir ao resultado c 1 = 0 , o estado do sistema colapsa para | 00 〉 e, como tal, a medição do estado do segundo qbit dará necessariamente c 2 = 0 . Mas se o resultado da primeira medição tivesse sido c 1 = 1 , o estado colapsava para | 11 〉 e a medição do segundo qbit dava o resultado c 2 = 1 . Observe-se que neste exemplo após ter medido um dos qbits é possível concluir qual será o resultado da segunda medição, sem ter de ser realizada.